Kvalet HMT 2019/2020 är kontrollrättat

2019-12-03

Under den första helgen i december granskade tävlingsledningen tillsammans med några nuvarande och tidigare elever från matematikgymnasiet alla de kvaltävlingar som skickats in för kontrollrättning. De sista resultaten sammanställs nu, och finalisterna kommer snart att kontaktas.

Vår kontrollrättning är som vanligt mycket viktig och vi ser flera problem som många elever stöter på, och knepiga bedömningar som måste gås igenom.

I år, liksom många tidigare år, var det tydligt att motiveringsfärdigheterna hos eleverna är mycket bristfälliga, även om det också syns en tydlig skillnad mellan skolorna. Vi ser också att eleverna upplever en tydlig tröskel inför att ta sig an problem som är tekniskt enkla, men formulerade på ett sätt som är ovant för dem.

I år har HMT också ett nytt rättningssystem, vilket gör att vi kan presentera ny statistik kring poängsättningen. Snittpoängen bland alla skrivande är baserad på lärarnas initiala rättning. Kommentarerna är baserade på kontrollrättningen av de elever som fått minst 9 poäng i lärarnas rättning.

Har ni kommentarer eller frågor angående det som står på denna sida kan ni kontakta oss på hmt@matematiktavling.org.

Uppgift 1

(Rebecca, Pehr)

De flesta elever har kommit fram till rätt slutsats med ansats till motivering. Nästan alla elever har därför fått åtminstone två poäng.
Resonemang kring konkreta exempel, utan en generell motivering, kan inte ge full poäng.
Det är tydligt att elverna saknar matematisk notation för mängder och mängdoperationer (delmängd, union, komplement osv), och har ofta uppfunnit en egen notation som är förvillande lik aritmetik. Det har därför ofta varit otydligt om eleverna korrekt har behandlat de olika färgerna som mängder, eller bara har adderat och subtraherat dem som heltal. I dessa fall har vi valt att vara förlåtande med poängsättningen.

Snittpoäng bland alla skrivande: 1,48. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 2,52.

Uppgift 2

(Susanne, Christer)

De allra flesta elever missar lösningen a = 0 i ekvationen a * b = a, vilket gör att de tappar en av lösningarna till problemet.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,52. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,19.

Uppgift 3

(Val och David)

Att endast betrakta specialfall på hur figuren kan konstrueras har givit som mest 2 poäng.
Många elever glömmer att räkna med 2 extra hörn för den första biten i figuren (det är endast alla efterföljande bitar som tappar 2 hörn genom konstruktionen). Detta ger genom ytterligare ett felslut ofta korrekt svar (en femhörning), men inte av korrekt anledning.
Många elever multiplicerar antalet figurer med 2 för att, utan motivering, finna det totala antalet kanter. Detta stämmer, men endast av ett sammanträffande i problemet och kan inte användas utan motivering.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,34. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 0,81.

Uppgift 4

(Micke och Alex)

Påståenden som må vara korrekta, men som helt saknar motivering, ger inga poäng. Exempel på sådana som har förekommit är "3 + 3 + 3 + 3 = 12", "En sida är 3" eller en ensam bild med dessa påståenden.
Många betraktar endast det specialfall där den ursprungliga rektangeln är en kvadrat. Detta ger inga poäng, såvida inte vissa av de använda argumenten kan generaliseras till det allmäna fallet (1 poäng), eller om kvadrat-antagandet inte alls används i den kommande lösningen (3 poäng).
Flera elever gör inget uttalat antagande om att den ursprungliga rektangeln är en kvadrat, men gör andra påståenden som endast är sanna i detta fall, t.ex. att EFGH är en rektangel.
Även specialfallet där den ursprungliga rektangeln är degenererad (dvs helt platt) är endast ett specialfall och inte en generell lösning.
Notera att rektanglar inskrivna i samma cirkel inte nödvändigtvis har samma omkrets (vanligt felaktigt antagande), men trots det har romben EFGH alltid samma omkrets. Gör man detta antagande resulterar det inte i några poäng.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,78. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,06.

Uppgift 5

(Erland och Jonas)

Många elever har fel på delbarhetsregeln för 8, och tror att det krävs att de sista två siffrorna bildar ett tal som är delbart med 8. Detta gör tyvärr också att den korrekta lösningen missas.
Många elever konstaterar korrekt att b ska ge rest 1 vid division med 3, men missar någon av de tre möjligheterna 1, 4 och 7.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,67. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,42.

Uppgift 6

(Eric)

Många antar felaktigt att mängden färg i burkarna alltid måste vara ett heltal. (För den intresserade är detta argument faktiskt möjligt att rädda till en korrekt lösning, men för detta krävs kunskap som vi inte förväntar oss att någon högstadieelev har.)

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,14. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 0,57.