Kvalet HMT 2020/2021 är kontrollrättat

2020-12-01

Under den sista helgen i november granskade tävlingsledningen under coronasäkra former alla de kvaltävlingar som skickats in för kontrollrättning. De sista resultaten sammanställs nu, och finalisterna kommer snart att kontaktas.

Totalt 1 100 elever deltog i årets kvaltävling, och totalt 94 resultat hade skickats in för kontrollrättning.

Vår kontrollrättning är som vanligt mycket viktig och vi ser flera problem som många elever stöter på, och knepiga bedömningar som måste gås igenom.

I år, liksom många tidigare år, var det tydligt att motiveringsfärdigheterna hos eleverna är mycket bristfälliga, även om det också syns en tydlig skillnad mellan skolorna.

Vi ser också att många elever kommer fram till lösningar genom "prövning", som de ofta inte redovisar i sina lösningar. Generellt gäller att en lösning som har hittats på det sättet förvisso är en lösning och generellt ger delpoäng, men då eleven inte har uteslutit att problemet skulle kunna ha fler lösningar kan generellt inte full poäng utgå.

Snittpoängen som presenteras för alla skrivande nedan är baserad på lärarnas initiala rättning. Kommentarerna och snittpoängen för kontrollrättade elever är baserade på kontrollrättningen av de elever som presterat tillräckligt bra i kvaltävlingen för att skickas till kontrollrättning.

Har ni kommentarer eller frågor angående det som står på denna sida kan ni kontakta oss på hmt@matematiktavling.org.

Uppgift 1

(Rebecca, Eric)

Vissa verifierade inte alls att rektanglarna de konstruerade fick heltalssidor, eller att de olika måtten de kom fram till var konsistenta med varandra. Detta ledde till väldigt låga svar, t.ex. 1 a.e.
Många redovisade på ett sätt som gjorde det väldigt svårt att följa vilka slutsatser som ledde till vilka andra slutsatser. Lösningarna bestod ofta av ett stort antal ekvationer för sidlängderna, utan till synes inbördes koppling.
Många elever har inte motiverat varför de två "liggande" rektanglarna måste ha samma höjd. Detta har vi dock varit överseende med i poängsättningen.
Endast gissning eller ostrukturerad testning till en möjlig lösning ger 1 poäng, eftersom man inte har bevisat att det är den minsta möjliga.
Ingen av de kontrollrättade eleverna har lyckats göra en faktiskt strukturerad testning där det är tydligt att den hittade lösningen faktiskt är den minsta.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,37. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 0,89.

Uppgift 2

(Micke, Erland, Rebecca)

Vi vill påminna om att 1 inte är ett primtal.
Många har angivit att ett av Elvas tal måste vara 2 utan motivering, eller på grund av att 2 är det minsta primtalet. För att få poäng krävs att det framgår att valet av 2 beror på att det är det enda jämna primtalet.
Många missar helt att motivera att Trevors summa inte kan vara t.ex. 11 eller 17 (trots att dessa också är del i primtalstvillingar). Vi har dock varit överseende med vag motivering, så länge det är tydligt att eleven ändå har övervägt och förkastat 11 och 17 som alternativ.
Flera började med att påstå att det tal som måste läggas till Trevors summa måste vara 2. Om detta motiveras ger det 1p (om inget av de övriga kraven i poängmallen är uppfyllda).
Dock missar en del som tar denna väg att gå tillbaka och verifiera att Elva ens skulle kunna ha en tvåa. Full poäng kan alltså inte ges om man inte även berört vilka tal Elva skulle kunna ha.
Eftersom de två första poängen enligt poängmallen endast handlar om resonemang om udda och jämna primtal, har även de som felaktigt trott att 1 är ett primtal kunnat få de första poängen.
För att få den tredje och sista poängen krävs: Att man övervägt och förkastat mindre möjliga summor för Trevor (även med bristande motivering); att man skriver ut hur 29 faktiskt går att skriva som summan av tre primtal; samt att man nämner att 29+2=31 är ett primtal vilket betyder att 29 uppfyller kraven

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,71. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,27.

Uppgift 3

(Rebecka, Olov)

Många elever testade sig fram och skrev bara svar, ibland ingenting alls om hur de kommit fram till detta. Viktigt trycka på att det skulle kunna finnas fler sätt, och eleverna måste bevisa att de har hittat det enda möjliga sättet, inte bara ett möjligt sätt.
Av de som fick 3 poäng resonerade en del likt vårat lösningsförslag, men fanns även en annan strategi där man resonerade kring antal rätt, antog att Anders alla rätt och hur detta skulle behöva ändras för ge korrekt svar.
Många elever hittade vad de rätta värdena på dag 6 & 7 skulle vara.
Testning och rätt svar gav 1 p, då eleven har lyckats visa en konstruktion. Testning och fel - 0p.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,74. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,15.

Uppgift 4

(Rebecca)

Elever som har gissat sig till en lösning har fått poäng för konstruktionen, dock visar det inte att lösningen är unik, så full poäng kan inte ges.
Många har försökt lösa ekvationssystemet med vanlig substitution. Väldigt få har lyckats ro detta i hamn utan flera räknefel.
Elever som har försökt lösa ekvationssystemet med substitution, men har gjort fel och därefter inte har upptäckt detta genom verifikation har inte kunnat få full poäng.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,23. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,22.

Uppgift 5

(Rebecca, Eric)

Vissa elever missade att lampan skulle hänga _mitt i_ rummet, och fick därför en missvisande bild. För att få poäng för korrekt bild behöver lampan markeras ut i rummets mitt, och de två sträckorna som omnämns i problemet samt klotets radie behöver markeras ut.
Elever som inte har lyckats räkna ut sqrt(841) har fortfarande kunnat få full poäng, så länge lösningen i övrigt har varit korrekt.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,44. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,57.

Uppgift 6

(Micke, Erland)

Endast A=12, B=12, D=12-12=0 ger inga poäng. Det måste vara tydligt, antingen med bild eller med termerna utskrivna, hur summorna A och B räknats ut till 12.
Den vanligaste lösningen är någon form av gränsresonemang. För att få båda poängen på problem 6b krävs att man tydligt motiverar att samma gränser mellan olikfärgade rutor blir kvar efter färgbytet. Det räcker inte med att säga att antalet gränser är detsamma, utan att de faktiskt är exakt samma. Det måste alltså även vara tydligt att inga gränser tillkommer eller försvinner. Är detta uppfyllt ges 2 poäng. Annars, i de allra flesta fall där man gett sig på motivering, ges 1 poäng.
Flera har ritat upp fall med angränsande rutor. Detta är ett helt korrekt tillvägagångsstätt, förutsatt att alla fall täcks in, inklusive kant- och hörnrutor. Ingen tävlande har dock täckt in alla fallen, så oftast gavs 1 poäng.
Många resonemang handlar om vad som händer före och efter färgbytet för två olikfärgade rutor, men de flesta glömmer att behandla vad som händer (eller rättare sagt inte händer) med två likfärgade angränsande rutor.
Några har missförstått och räknar turkosa i färgläggning A och gredelina i färgläggning B. Dessa är ju exakt samma, men eftersom det inte är vad uppgiften frågar efter ger detta inga poäng.
Flera resonemang pratar om summan i alla T och summan i alla G (i den första färgläggningen), utan att på något sätt nämna att G i första färgläggningen motsvarar exakt T i den andra färgläggningen. Har inte detta nämnts har inte heller den andra poängen på 6b delats ut.
De flesta resonemang saknar tydlig motivering att en gräns inte ingår i flera rutsummor. Detta har vi dock varit väldigt överseende med och inte dragit poäng för.
Några har börjat med att visa b) och hänvisar sedan a) till att D därmed måste vara 0. Detta ger poäng på a) endast om b) verkligen bevisades. Dvs, i denna situation, om man får 2 poäng på b) får man även 1 poäng på a), men om man fick färre än 2 poäng på b) så utdelades inga poäng på a) heller.

Snittpoäng bland alla skrivande: 1,19. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,62.