Kvalet HMT 2021/2022 är kontrollrättat

2021-12-03

Under den sista helgen i november granskade tävlingsledningen alla de kvaltävlingar som skickats in för kontrollrättning. De sista resultaten sammanställs nu, och finalisterna kommer snart att kontaktas. De skolor som skickade in sina lösningar digitalt kommer också att få kommentarer från kontrollrättningen utskickade.

Totalt 1 100 elever deltog i årets kvaltävling, och totalt 307 resultat hade skickats in för kontrollrättning.

Vår kontrollrättning är som vanligt mycket viktig och vi ser flera problem som många elever stöter på, och knepiga bedömningar som måste gås igenom.

I år, liksom många tidigare år, var det tydligt att motiveringsfärdigheterna hos eleverna är mycket bristfälliga, även om det också syns en tydlig skillnad mellan skolorna.

Vi ser också att många elever kommer fram till lösningar genom "prövning", som de ofta inte redovisar i sina lösningar. Generellt gäller att en lösning som har hittats på det sättet förvisso är en lösning och generellt ger delpoäng, men då eleven inte har uteslutit att problemet skulle kunna ha fler lösningar kan generellt inte full poäng utgå.

Snittpoängen som presenteras för alla skrivande nedan är baserad på lärarnas initiala rättning. Kommentarerna och snittpoängen för kontrollrättade elever är baserade på kontrollrättningen av de elever som presterat tillräckligt bra i kvaltävlingen för att skickas till kontrollrättning.

Har ni kommentarer eller frågor angående det som står på denna sida kan ni kontakta oss på hmt@matematiktavling.org.

Uppgift 1

Eftersom endast svar krävdes på den här uppgiften har inga redovisningar tagits i beaktning.
Vissa poäng fick justeras nedåt eftersom lärare har missat att göra avdrag för felaktigt ifyllda siffror.
Elever som har lämnat 0-rutorna tomma, men i övrigt har fyllt i korrekt, har fått full poäng. Om någon annan siffra saknas eller är fel så räknas dock 0-rutorna som oifyllda.
Flera elever har missat att fylla i den tomma rutan i högerkolumnen.

Snittpoäng bland alla skrivande: 2,40. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 2,85.

Uppgift 2

Många elever utgår från exemplet i problemet, men missar att inte alla har fyllt år det året, och t.ex. får familjeåldern till 105 i slutet av 2013, inte 107 som det ska vara.
Många som inte inser att om du räknar Eufemia som 1 år gammal 2014 så "är du" efter hennes födelsedag. Vilket leder till fel när man sen tar 2014 + 17.6, får 2031.6 och då svarar "10/10 2031", istället för 10/10 2032.
Ett fåtal som blir förvirrade av decimalen i 17.6; rekommenderar att man istället räknar med rest (17 rest 3), vilket leder till en enklare tolkning.
Ett fåtal som börjar räkna decimala år, eller dela upp i månader/dagar och räkna på det istället. Detta ger en felaktig tolkning av problemet och ger poängavdrag.
Ett fåtal elever har helt glömt bort Eufemia.

Snittpoäng bland alla skrivande: 1,48. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,84.

Uppgift 3

Överlag har rättningsmallen fungerat väl på det här problemet.
Många elever nöjer sig när de hittar en lösning och missar därför att hitta alla fall.
För full poäng krävs tydlig motivering för att 4 och 8 är de enda lösningarna.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,33. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 0,62.

Uppgift 4

Många elever har lyckats göra en konstruktion, dock utan bevis för att den är optimal. Det är också ofta oklart vilka av talen på pappret som utgör själva konstruktionen och vilka som är kladd.

-Ett rent konstaterande om att 111/2 = 55,5 räcker inte som bevis för att högarna inte kan väga lika. För detta krävs också någon referens t.ex. till att alla vikter är heltal.

Ingen elev som har givit sig på systematisk prövning har lyckats göra detta tillräckligt vattentätt för att visa att konstruktionen blir optimal.
Vissa elever argumenterar för att den minsta skillnaden måste vara 3 eftersom de ingående vikterna skiljer sig med minst 3. Detta är dock inte sant - samma sak är t.ex. sann för vikterna 3, 6 och 10, men dessa kan trots det delas in i två grupper vars vikter skiljer med endast 1.

Snittpoäng bland alla skrivande: 1,41. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,21.

Uppgift 5

Många elever kan genomföra beräkningarna korrekt. För full poäng krävs dock att det tydligt framgår vilken area som är svart, vilken som är vit, och varifrån formeln för arean av en cirkelring kommer.
Många elever bortser från pi, eller avrundar pi till t.ex. 3 eller 1. En tydlig motivering för varför detta inte påverkar svaret krävs.
Uträknignar med omkrets istället för area ger samma svar men ger naturligtvis 0 poäng.

Snittpoäng bland alla skrivande: 1,03. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 1,52.

Uppgift 6

Att konstatera att 2021 inte är delbart med 21, eller att 2021 inte är delbart med 120, eller att 499 inte är delbart med 21 i det fall man reducerat problemet till 499 extradrag, är inte relevant för att lösa problemet (och ger således inga poäng). Som exempel kan nämnas det betydligt enklare fallet att vända 5 mynt i drag om 3 vändningar. 5 är inte delbart med 3, men det går ändå att vända de fem mynten tre och tre i fem drag.
Många antar att mynten vänds i en speciell ordning. Exempel på detta är att man vänder 2016 av dem i 96 drag där varje mynt vänds en gång, eller att alla mynt först har blivit vända innan man börjar med "extravändningarna", eller att extravändningarna sker för olika mynt. Detta är att betrakta ett specialfall och förklara inte vad som händer rent generellt. Ofta har detta gett 1 poäng, men dåligt motiverade varianter kan ge 0 poäng, och lösningar med extra delar kan resultera i 2 poäng.
Vissa lösningar innehåller endast uträkningar, eller mycket dåliga motiveringar, vilket ofta ger mycket låga poäng. Vi ser en tendens att elever från samma skola har genomgående dåliga (eller bra) lösningar.
Enligt rättningsmallen ger förståelse av paritetsmönstret (udda/jämn) en poäng. Notera dock att detta rör hur antalet mynt med krona uppåt ändras i varje drag. Bara omnämnandet av orden udda och jämn betyder inte att man sett mönstret.

Snittpoäng bland alla skrivande: 0,49. Snittpoäng för kontrollrättade elever: 0,30.